多因素投资组合？
这是一个相当复杂的问题，本文试图通过几个简单例子予以说明。首先考虑一个由4个因子组成的模型，每个因子取5个水平，因此总共可以有2^4=16种情况。 假设这4个因子的含义分别是： 那么可以构造的16种组合情况如下表所示（由于篇幅所限，只列出前6行）： 以第3列数值为例，表示的是在第一个因子取值5时，第二个因子取值0时的情形，其他因子的情况类似。
根据上面的数据，构建4个因子模型并做回归，可以得到以下结果： R方高达0.98！可以说这个模型的效果非常理想。
现在考虑增加一个新变量，它代表的是公司是否属于IT行业，共有5个水平： 然后加入这新变量到上述模型中，得到如下结果： R方并没有显著提高，这意味着这个新增变量并没有提供有用的信息。进一步做检验可以发现，这个变量的t值很小，甚至没有通过显著性测试，这说明在现有的样本数据情况下，该变量对股价变动根本没有影响。可见，一个好的模型应该能够剔除无关紧要的信息，而保留有意义的影响因素。
下面讨论一个更复杂的情况。假定要研究的因素有6个，每个因素又分为5个级别，组成25个不同情况。并且假设需要建模的数据是如下： 同样建立6个因子的模型并进行回归，可以得到R方等于0.70，效果并不是很理想。这个时候再添加一个新的因素会怎样呢？ 这个新的因素同样分成5个级别，于是形成125种情况。其中有些情况已经重复了，是因为它们对应于同一个因子水平。
重新建模并回归，可以看到R方有了显著提高，这说明增加的这一因素起到了重要作用。同时也可以看到，除了第一项之外，其余各项的t值都比较大，都在1%的水平上显著，这表明除了前面6个因素外，还有其他没有考虑到的因素影响股票价格。可见，好的模型应当能够发现隐含的未注意到的重要特征。